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2025年3月28日 星期五

你好！我是你的智能学习助手。我可以帮你解答学习中的问题，也可以帮你规划学习计划。你现在想了解什么？

我最近在学习微分方程，能帮我解释一下二阶常系数齐次线性微分方程的求解步骤吗？

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好的，我来为你详细解释二阶常系数齐次线性微分方程的求解步骤：

  1. 对于方程 ay'' + by' + cy = 0，首先写出其特征方程：ar² + br + c = 0
  2. 求解特征方程，得到特征根 r₁ 和 r₂
  3. 根据特征根的情况，分三种情况讨论通解形式：
    • 两个不相等实根：y = C₁e^(r₁x) + C₂e^(r₂x)
    • 两个相等实根：y = (C₁ + C₂x)e^(rx)
    • 一对共轭复根：y = e^(αx)(C₁cos(βx) + C₂sin(βx))

需要我为你举个具体的例子来说明吗？